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1001チェック(せんいちチェック)とは、4桁以上の大きな数が71113で割り切れるかどうかを1001を利用して素早くチェックする方法である。

原理 編集

1001は、7*11*13であることと、すべての自然数n、p、kに対してn-pk≡0(mod p)⇔n≡0(mod p)であるという性質を利用している。

方法 編集

与えられた数から1001の倍数を引く。このとき、繰り下がりがないように計算するとよい。

1の位が0の場合は、0を消してもよい。

数が1000以下になったら、その数が7、11や13で割り切れるかどうかを確かめる。

その数が7、11や13で割り切れるなら、元の数も7、11や13で割り切れる。

計算例 編集

例として、56453を1001チェックする。

56453から3003 (1001の3倍) を引くと、53450となる。

1の位の0を消すと、5345となる。

5345から5005 (1001の5倍) を引くと、340となる。

1の位の0を消すと、34となる。

34は2*17なので、7でも11でも13でも割り切れない。

したがって、56453も、7でも11でも13でも割り切れないことがわかる。

素数大富豪への応用 編集

1001チェックは4桁以上の大きな数の素数判定が必要となる素数大富豪で重要であり、特に4枚出しや5枚出しで使われることが多い。

類似した方法 編集

1001チェックと同じ原理を使った判定法はほかにも存在する。例えば、20013*23*29であることを利用した「2001チェック」、969が3*17*19であることを利用した「969チェック」、91が7*13であることを利用した「91チェック」が存在する。

関連項目 編集