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    倍数判定法

    2017年11月2日 by Rpakr

    • 1の位 (2,5の倍数判定)
    • 各桁の和 (3,9の倍数判定)
    • 偶数桁-奇数桁 (11の倍数判定)
    • 1001チェック (7,11,13の倍数判定)
    • 969チェック (3,17,19の倍数判定)
    • 2001チェック (3,23,29の倍数判定)
    • 899チェック (29,31の倍数判定)
    • 697チェック (17,41の倍数判定)
    • 703チェック (19,37の倍数判定)

    表1: 倍数判定法が判定できる倍数

    判定法 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41
    1の位 〇






    各桁の和







    偶数桁-奇数桁






    1001チェック

    〇 〇 〇




    969チェック


    〇 〇



    2001チェック



    〇 〇


    899チェック




    〇 〇

    697チェック






    703チェック







    実験の方法

    1. ある数が素数かどうかを判定する。
    2. その数に倍数判定法を適用し、素数かどうか判定する。
    3. 以上をテスト範囲のすべての数に対して行う。
    4. 素数の数と倍数判定法で素数と判定された数の個数を比較する。

    範囲:4桁の数 (1000以上9999以下、素数は1061個)


    表2: 各倍数判定法の成功率

    判定法 素数と判定された数の個数 素数と判定された数の個数/素数の個数 素数大富豪で素数と判定された数を出すときの成功確率
    1の位 (2,5) 3600 3.393 29.47%
    各桁の和 (3) 6000 5.655 17.68%
    偶数桁-奇数桁 (11) 8181 7.711 12.97%
    1001チェック (7,11,13) 7012 6.609 15.13%
    969チェック (3,17,19) 5647 5.322 18.79%
    2001チェック (3,23, ……























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    合計で5枚以下の偶数消費合成数出しの一覧 素因数も含めて5枚以下です。 「偶数消費」とは、偶数の枚数が奇数の枚数以上である出し方のことを言います。 5は偶数に含め、ジョーカーは奇数に含めます。 Xはジョーカーを示し、0が必要な時に使われます。



    出し方 使用するカード
    5,5,5,5,Q

    数=出し方 (カード) 偶数枚数/合計枚数

    • 16=2*2*2*2 (1,2,2,2,2,6) 5/6
    • 24=2*2*2*3 (2,2,2,2,3,4) 5/6
    • 32=2*2*2^3 (2,2,2,3,3,4) 4/6
    • 36=2^2*3^2 (2,2,2,3,3,6) 4/6
    • 36=2^2*3*3 (2,2,3,3,3,6) 3/6
    • 40=2*2*2*5 (2,2,2,4,5,X) 5/6
    • 44=2^2*11 (1,1,2,2,4,4) 4/6
    • 48=2^2^2*3 (2,2,2,3,4,8) 5/6
    • 48=2*2^3*3 (2,2,3,3,4,8) 4/6
    • 52=2^2*13 (1,2,2,2,3,5) 4/6
    • 54=2*3*3^2 (2,2,3,3,4,5) 4/6
    • 54=2*3*3*3 (2,3,3,3,4,5) 3/6
    • 56=2*2*2*7 (2,2,2,5,6,7) 5/6
    • 60=2^2*3*5 (2,2,3,5,6,X) 4/6
    • 64=2*2*2^4 (2,2,2,4,4,6) 6/6
    • 64=2^3*2^3 (2,2,3,3,4,6) 4/6
    • 66=2*3*11 (1,1,2,3,6,6) 3/6
    • 68=2^2*17 (1,2,2,6,7,8) 4/6
    • 72=2^3*3^2 (2,2,2,3,3,7) 3/6
    • 76=2^2*19 (1,2,2,6,7,9) 3/6
    • 80=2*2^3*5 (2,2,3,5,8,X) 4/6
    • 84 ……




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